Yunfan Chang

Yunfan Chang

Quantitative Researcher

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20.素数立方数组合 ✓ Solved ★★ Medium

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对于某些素数 $p$, 存在正整数 $n$, 使得表达式 $n^3+n^2 p$ 是立方数。

#interesting problem #math #code

19.碟子游戏奖金 ✓ Solved ★★ Medium

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一开始, 包里装有一个红色碟子和一个蓝色碟子。在一场概率游戏中, 每一轮玩家从包中取出一个碟子, 记录下其颜色, 随后将碟子放回包中, 并在包中加入一个红色碟子, 再进行下一轮。

#interesting problem #math #code

18.丢番图倒数 ✓ Solved ★★ Medium

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在如下方程中, $x 、 y 、 n$ 均为正整数: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}\)

#interesting problem #math #code

17.长方体路径 ✓ Solved ★★ Medium

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蜘蛛 $\mathrm{S}$ 位于一个大小为 $6 \times 5 \times 3$ 的长方体房间的一角, 而苍蝇 $F$ 则恰好位于其对角。沿着房间的墙面, 从S到F的最短”直线”距离是 10.

#interesting problem #math #code

15.加和计数 ✓ Solved ★★ Medium

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将5写成至少两个正整数的和, 有 6 种不同的方式: \(\begin{aligned} & 4+1 \\ & 3+2 \\ & 3+1+1 \\ & 2+2+1 \\ & 2+1+1+1 \\ & 1+1+1+1+1 \end{aligned}\)

#interesting problem #math #code #dynamic programming

14.唯一的整数边直角三角形 ✓ Solved ★★ Medium

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若电线只能以唯一方式弯折成整数边直角三角形, 则电线的最短长度是 12 厘米; 当然, 还有很多种长度的电线都只能以唯一方式弯折成整数边直角三角形，例如： 12厘米: $(3,4,5)$, 24 厘米: $(6,8,10)$, 30厘米: $(5,12,13)$, 36 厘米: $(9,12,15)$, 40厘米: $(8,15,17)$, 48厘米: $(12,16,20)$.

#interesting problem #math #code

13.分数有范围计数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

#interesting problem #math #code

12.分数计数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

#interesting problem #math #code

11.有序分数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

#interesting problem #math #code

10.哥德巴赫的另一个猜想 ✓ Solved ★★ Medium

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克里斯蒂安$\cdot$哥德巴赫曾经猜想，每个奇合数都可以写成一个素数和一个平方的两倍之和。 \(\begin{aligned} & 9=7+2 \times 1^2 \\ & 15=7+2 \times 2^2 \\ & 21=3+2 \times 3^2 \\ & 25=7+2 \times 3^2 \\ & 27=19+2 \times 2^2 \\ & 33=31+2 \times 1^2 \end{aligned}\)

#interesting problem #code

9.Fractions of Powers 🔓 Open ★★ Medium

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Any positive real number $x$ can be decomposed into integer and fractional parts $\lfloor x\rfloor+\lbrace x\rbrace$, where $\lfloor x\rfloor$ (the floor function) is an integer, and $0 \leq\lbrace x\rbrace<1$

#interesting problem #math #code

8.消去数字的分数 ✓ Solved ★★ Medium

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$49 / 98$ 是一个有趣的分数, 因为缺乏经验的数学家可能在约简时错误地认为, 等式 $49 / 98=4 / 8$ 之所以成立, 是因为在分数线上下同时消去了 9 的缘故。

#interesting problem #math #code

7.素数生成二次多项式 ✓ Solved ★★ Medium

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欧拉发现了这个著名的二次多项式: \(n^2+n+41\)

#interesting problem #code

6.倒数的循环节 ✓ Solved ★★ Medium

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单位分数指分子为 1 的分数。分母为 2 至 10 的单位分数的十进制表示如下所示:

#interesting problem #code

1.Pisano Periods 1 ✓ Solved ★★ Medium

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对任意正整数$n$，斐波那契数列对$n$取余的结果都是周期数列，其最小正周期取决于$n$的数值。这一最小正周期被称为$n$的Pisano Period，通常记为$\pi(n)$。

#interesting problem #code

dynamic programming

15.加和计数 ✓ Solved ★★ Medium

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将5写成至少两个正整数的和, 有 6 种不同的方式: \(\begin{aligned} & 4+1 \\ & 3+2 \\ & 3+1+1 \\ & 2+2+1 \\ & 2+1+1+1 \\ & 1+1+1+1+1 \end{aligned}\)

#interesting problem #math #code #dynamic programming

geometry

角平分线与切线 ✓ Solved ★★★ Hard

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已知一个整数边长的三角形 $ABC$，满足 $BC \le AC \le AB$。

#geometry #interesting problem #math

interesting problem

角平分线与切线 ✓ Solved ★★★ Hard

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已知一个整数边长的三角形 $ABC$，满足 $BC \le AC \le AB$。

#geometry #interesting problem #math

20.素数立方数组合 ✓ Solved ★★ Medium

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对于某些素数 $p$, 存在正整数 $n$, 使得表达式 $n^3+n^2 p$ 是立方数。

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19.碟子游戏奖金 ✓ Solved ★★ Medium

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一开始, 包里装有一个红色碟子和一个蓝色碟子。在一场概率游戏中, 每一轮玩家从包中取出一个碟子, 记录下其颜色, 随后将碟子放回包中, 并在包中加入一个红色碟子, 再进行下一轮。

#interesting problem #math #code

18.丢番图倒数 ✓ Solved ★★ Medium

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在如下方程中, $x 、 y 、 n$ 均为正整数: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}\)

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17.长方体路径 ✓ Solved ★★ Medium

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蜘蛛 $\mathrm{S}$ 位于一个大小为 $6 \times 5 \times 3$ 的长方体房间的一角, 而苍蝇 $F$ 则恰好位于其对角。沿着房间的墙面, 从S到F的最短”直线”距离是 10.

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16.数长方形 ✓ Solved ★★ Medium

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在一个 $3 \times 2$ 的长方形网格中包含有 18 个不同大小的长方形: 6个面积为 1 的，7 个面积为 2 的，2 个面积为 3 的，2 个面积为 4 的以及 1 个面积为 6 的。

#interesting problem #math

15.加和计数 ✓ Solved ★★ Medium

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将5写成至少两个正整数的和, 有 6 种不同的方式: \(\begin{aligned} & 4+1 \\ & 3+2 \\ & 3+1+1 \\ & 2+2+1 \\ & 2+1+1+1 \\ & 1+1+1+1+1 \end{aligned}\)

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14.唯一的整数边直角三角形 ✓ Solved ★★ Medium

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若电线只能以唯一方式弯折成整数边直角三角形, 则电线的最短长度是 12 厘米; 当然, 还有很多种长度的电线都只能以唯一方式弯折成整数边直角三角形，例如： 12厘米: $(3,4,5)$, 24 厘米: $(6,8,10)$, 30厘米: $(5,12,13)$, 36 厘米: $(9,12,15)$, 40厘米: $(8,15,17)$, 48厘米: $(12,16,20)$.

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13.分数有范围计数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

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12.分数计数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

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11.有序分数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

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10.哥德巴赫的另一个猜想 ✓ Solved ★★ Medium

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克里斯蒂安$\cdot$哥德巴赫曾经猜想，每个奇合数都可以写成一个素数和一个平方的两倍之和。 \(\begin{aligned} & 9=7+2 \times 1^2 \\ & 15=7+2 \times 2^2 \\ & 21=3+2 \times 3^2 \\ & 25=7+2 \times 3^2 \\ & 27=19+2 \times 2^2 \\ & 33=31+2 \times 1^2 \end{aligned}\)

#interesting problem #code

9.Fractions of Powers 🔓 Open ★★ Medium

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Any positive real number $x$ can be decomposed into integer and fractional parts $\lfloor x\rfloor+\lbrace x\rbrace$, where $\lfloor x\rfloor$ (the floor function) is an integer, and $0 \leq\lbrace x\rbrace<1$

#interesting problem #math #code

8.消去数字的分数 ✓ Solved ★★ Medium

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$49 / 98$ 是一个有趣的分数, 因为缺乏经验的数学家可能在约简时错误地认为, 等式 $49 / 98=4 / 8$ 之所以成立, 是因为在分数线上下同时消去了 9 的缘故。

#interesting problem #math #code

7.素数生成二次多项式 ✓ Solved ★★ Medium

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欧拉发现了这个著名的二次多项式: \(n^2+n+41\)

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6.倒数的循环节 ✓ Solved ★★ Medium

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单位分数指分子为 1 的分数。分母为 2 至 10 的单位分数的十进制表示如下所示:

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5.100000 位斐波那契数 ✓ Solved ★★ Medium

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斐波那契数列是按如下递归定义的数列: \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \text {, 且 } F_1=1, F_2=1 \text { 。 }\)

#interesting problem #math

4.字典序排列 ✓ Solved ★★ Medium

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排列指的是将一组对象放置为特定的顺序。例如，3124是数字 $1 、 2 、 3 、 4$ 的一个排列。将所有排列按照数字大小或字母先后进行排序称为字典序。数字 $0 、 1 、 2$ 的字典序排列是: $\begin{array}{llllll}012 & 021 & 102 & 120 & 201 & 210\end{array}$

#interesting problem #math

2.均匀分布？ ✓ Solved ★ Easy

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两个不规则的骰子同时投掷，数字和能否为一个均匀分布？

#interesting problem #math

1.Pisano Periods 1 ✓ Solved ★★ Medium

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对任意正整数$n$，斐波那契数列对$n$取余的结果都是周期数列，其最小正周期取决于$n$的数值。这一最小正周期被称为$n$的Pisano Period，通常记为$\pi(n)$。

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math

角平分线与切线 ✓ Solved ★★★ Hard

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已知一个整数边长的三角形 $ABC$，满足 $BC \le AC \le AB$。

#geometry #interesting problem #math

20.素数立方数组合 ✓ Solved ★★ Medium

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对于某些素数 $p$, 存在正整数 $n$, 使得表达式 $n^3+n^2 p$ 是立方数。

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19.碟子游戏奖金 ✓ Solved ★★ Medium

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一开始, 包里装有一个红色碟子和一个蓝色碟子。在一场概率游戏中, 每一轮玩家从包中取出一个碟子, 记录下其颜色, 随后将碟子放回包中, 并在包中加入一个红色碟子, 再进行下一轮。

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18.丢番图倒数 ✓ Solved ★★ Medium

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在如下方程中, $x 、 y 、 n$ 均为正整数: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}\)

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17.长方体路径 ✓ Solved ★★ Medium

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蜘蛛 $\mathrm{S}$ 位于一个大小为 $6 \times 5 \times 3$ 的长方体房间的一角, 而苍蝇 $F$ 则恰好位于其对角。沿着房间的墙面, 从S到F的最短”直线”距离是 10.

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16.数长方形 ✓ Solved ★★ Medium

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在一个 $3 \times 2$ 的长方形网格中包含有 18 个不同大小的长方形: 6个面积为 1 的，7 个面积为 2 的，2 个面积为 3 的，2 个面积为 4 的以及 1 个面积为 6 的。

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15.加和计数 ✓ Solved ★★ Medium

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将5写成至少两个正整数的和, 有 6 种不同的方式: \(\begin{aligned} & 4+1 \\ & 3+2 \\ & 3+1+1 \\ & 2+2+1 \\ & 2+1+1+1 \\ & 1+1+1+1+1 \end{aligned}\)

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14.唯一的整数边直角三角形 ✓ Solved ★★ Medium

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若电线只能以唯一方式弯折成整数边直角三角形, 则电线的最短长度是 12 厘米; 当然, 还有很多种长度的电线都只能以唯一方式弯折成整数边直角三角形，例如： 12厘米: $(3,4,5)$, 24 厘米: $(6,8,10)$, 30厘米: $(5,12,13)$, 36 厘米: $(9,12,15)$, 40厘米: $(8,15,17)$, 48厘米: $(12,16,20)$.

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13.分数有范围计数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

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12.分数计数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

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11.有序分数 ✓ Solved ★★ Medium

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考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

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9.Fractions of Powers 🔓 Open ★★ Medium

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Any positive real number $x$ can be decomposed into integer and fractional parts $\lfloor x\rfloor+\lbrace x\rbrace$, where $\lfloor x\rfloor$ (the floor function) is an integer, and $0 \leq\lbrace x\rbrace<1$

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8.消去数字的分数 ✓ Solved ★★ Medium

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$49 / 98$ 是一个有趣的分数, 因为缺乏经验的数学家可能在约简时错误地认为, 等式 $49 / 98=4 / 8$ 之所以成立, 是因为在分数线上下同时消去了 9 的缘故。

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5.100000 位斐波那契数 ✓ Solved ★★ Medium

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斐波那契数列是按如下递归定义的数列: \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \text {, 且 } F_1=1, F_2=1 \text { 。 }\)

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4.字典序排列 ✓ Solved ★★ Medium

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排列指的是将一组对象放置为特定的顺序。例如，3124是数字 $1 、 2 、 3 、 4$ 的一个排列。将所有排列按照数字大小或字母先后进行排序称为字典序。数字 $0 、 1 、 2$ 的字典序排列是: $\begin{array}{llllll}012 & 021 & 102 & 120 & 201 & 210\end{array}$

#interesting problem #math

2.均匀分布？ ✓ Solved ★ Easy

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两个不规则的骰子同时投掷，数字和能否为一个均匀分布？

#interesting problem #math