角平分线与切线

已知一个整数边长的三角形 $ABC$，满足 $BC \le AC \le AB$。

$k$ 是角 $\angle ACB$ 的角平分线。

$m$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆在点 $C$ 处的切线。

$n$ 是通过点 $B$ 且平行于 $m$ 的直线。

$n$ 和 $k$ 的交点称为 $E$。

问题： 有多少个周长不超过 $1\,000\,000$ 的三角形 $\triangle ABC$ 使得 $CE$ 的长度是整数？