19.碟子游戏奖金
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一开始, 包里装有一个红色碟子和一个蓝色碟子。在一场概率游戏中, 每一轮玩家从包中取出一个碟子, 记录下其颜色, 随后将碟子放回包中, 并在包中加入一个红色碟子, 再进行下一轮。
玩家需要付 $£ 1$ 来玩这个游戏, 如果他们在游戏结束时拿出的蓝色碟子数比红色碟子数更多, 则获得胜利。
如果游戏进行4轮, 那么玩家获胜的概率是 $11 / 120$, 因此游戏所设定的最高奖金为 $£ 10$, 否则可能会造成亏损。注意奖金必须是整数，而且包含了玩家付出用于玩游戏的 $£ 1$, 也就是说玩家实际上赢得的数额是 $£ 9$ 。
如果游戏进行 15 轮, 求游戏所设定的最高奖金。
Answer: 2269