7.素数生成二次多项式

欧拉发现了这个著名的二次多项式: \(n^2+n+41\)

对 $0 \leq n \leq 39$ 范围内的所有整数, 这个多项式可以连续生成 40 个质数。但是, 当 $n=40$ 时, $40^2+40+41=40(40+1)+41$ 能够被 41 整除, 而当 $n=41$ 时, $41^2+41+41$ 显然也能够被 41 整除。

之后, 人们又发现了一个神奇的多项式 $n^2-79 n+1601$, 这个多项式能够对 $0 \leq n \leq 79$ 范围内的所有整数连续生成 80 个质数。这个二次多项式的系数分别是 -79 和 1601 , 其乘积为 -126479 。

考虑所有如下形式的二次多项式: $n^2+a n+b$, 其中 $|a|<1000,|b| \leq 1000$ 。 这里 $|n|$ 表示 $n$ 的绝对值, 例如, $|11|=11,|-4|=4$ 。 找出其中能够从 $n=0$ 开始连续生成最多素数的二次多项式，求其系数 $a$ 和 $b$ 的乘积。

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