6.倒数的循环节
Published:
单位分数指分子为 1 的分数。分母为 2 至 10 的单位分数的十进制表示如下所示:
\[\begin{aligned} 1 / 2 & =0.5 \\ 1 / 3 & =0 .(3) \\ 1 / 4 & =0.25 \\ 1 / 5 & =0.2 \\ 1 / 6 & =0.1(6) \\ 1 / 7 & =0 .(142857) \\ 1 / 8 & =0.125 \\ 1 / 9 & =0 .(1) \\ 1 / 10 & =0.1 \end{aligned}\]其中, 括号表示循环节, 如 $0.1(6)$ 就是指 $0.166666 \ldots$, 循环节的长度为 1 。可以看出, $1 / 7$ 的循环节长度为 6 。
在所有满足 $d<1000$ 的数中, 求使得其倒数 $1 / d$ 的十进制表示中循环节最长的 $d$ 。
Answer: 983