11.有序分数

考虑形如 $n / d$ 的分数, 其中 $n$ 和 $d$ 均为正整数。如果 $n<d$ 且其最大公约数为 1 , 则称该分数为最简真分数。

将所有 $d \leq 8$ 的最简真分数构成的集合按大小升序排列: \(\begin{gathered} 1 / 8,1 / 7,1 / 6,1 / 5,1 / 4,2 / 7,1 / 3,3 / 8, \mathbf{2} / \mathbf{5}, 3 / 7,1 / 2, \\ 4 / 7,3 / 5,5 / 8,2 / 3,5 / 7,3 / 4,4 / 5,5 / 6,6 / 7,7 / 8 \end{gathered}\)

可以看出 $2 / 5$ 是 $3 / 7$ 直接左邻的分数。 将所有 $d \leq 1,000,000$ 的最简真分数按大小升序排列, 求此时 $3 / 7$ 直接左邻的分数。

Answer: 428570/999997